Lexikon der Mathematik: Fejér, Satz von
Aussage über die Konvergenz der Fejér-Summe einer Fourier-Reihe.
Es sei
die Fourier-Reihe einer 2π-periodischen und über [−π, π] Lebesgue- oder Riemann-integrierbaren Funktion f. Die Fejér-Summe ist durch
gegeben, wobei \(\begin{eqnarray}{s}_{n}f(x)=\displaystyle {\sum }_{|k|\le n}{c}_{k}{e}^{ikx}\end{eqnarray}\). Es gilt der Satz von Fejér:
i) Ist f im Punkt x ∈ [−π, π] stetig, so gilt
ii) Ist f (überall) stetig, so konvergiert σNf gleichmäßig gegen f.
Schreiben Sie uns!