allgemeine Vorgehensweise zur Verbesserung der Konvergenz iterativer Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme der Form Ax = b mit quadratischer Matrix A und rechter Seite b.

Ein iteratives Verfahren läßt sich allgemein beschreiben durch \begin{eqnarray}{x}^{(k+1)}\ =\ {x}^{(k)}\ -\ M\ (A{x}^{(k)}\ -\ b)\end{eqnarray} mit einer quadratischen Matrix M, die so konstruiert oder gewählt wird, daß der Spektralradius ϱ(E − MA) kleiner als 1 ist (E bezeichne die Einheitsmatrix). Die Folge der (x^(k)) konvergiert um so schneller gegen x, je weiter ϱ(E−MA) von 1 entfernt ist. Im Falle, daß der Wert nahe bei 1 liegt, versucht man durch Übergang zu einem äquivalenten Gleichungssystem NAx = Nb bessere Konvergenz zu erzielen. Die (reguläre) Präkonditionierungsmatrix N wird dabei so gewählt, daß die Iteration für das neue Gleichungssystem A′x = b′, A′ = NA, b′ = Nb, wesentlich kleineren Spektralradius ϱ(E−MA′) hat. Siehe auch Vorkonditionierung.