ebenenfüllende Kurve, die durch die in der Abbildung angedeutete Konstruktion entsteht.

Die Peano-Kurve P ist eine selbstähnliche Menge mit der Eigenschaft \begin{eqnarray}{\dim }_{H}P={\dim }_{Kap}P=2\end{eqnarray} (Kapazitätsdimension, Hausdorff-Dimension).

Man sagt, daß die Peano-Kurve eine ebenenfüllende Kurve ist. Weitere Beispiele für derartige Kurven mit der fraktalen Dimension 2 sind die Hilbert-Kurve und die Peano-Gosper-Kurve. Der Hilbert-Würfel ist das mehrdimensionale Analogon der Hilbert-Kurve.