auf einem Intervall I ∈ ℝ definierte Funktion f : I → (0, ∞) derart, daß lnf eine konvexe Funktion ist.

Auch f selbst ist dann eine konvexe Funktion. Die Summe und das Produkt zweier (und damit endlich vieler) logarithmisch konvexer Funktionen sind logarithmisch konvex, ebenso der punktweise Grenzwert einer Folge logarithmisch konvexer Funktionen, vorausgesetzt, dieser existiert und ist positiv.

Der im Jahr 1922 von Harald Bohr und Johannes Mollerup bewiesene Satz von Bohr-Mollerup charakterisiert mittels logarithmischer Konvexität die reelle Γ-Funktion (Eulersche Γ-Funktion).