Lexikon der Mathematik: Gerschgorin, Satz von
eine Aussage über die Lage der Eigenwerte einer Matrix.
Es seien A = ((aμv)) eine (n × n)-Matrix, λ ein Eigenwert von A, und {Zv} und {Sμ} die Gerschgorin-Kreise von A.
Dann liegt λ in mindestens einem der Kreise Zv und in mindestens einem der Kreise Sμ.
Die Aussage des Satzes kann noch in folgender Art und Weise verschärft werden.
Ist Mk die Vereinigung von k Zeilenkreisen und Mn−kdie Vereinigung der restlichen n − k Zeilenkreise, und gilt Mk∩Mn−k = ∅, so enthält Mk genau k und Mn−k genau n − k Eigenwerte von A.
Die analoge Aussage gilt für die Spaltenkreise.
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