eine Untergruppe der affinlinearen Abbildungen eines Vektorraums X in sich selbst.

Für das Beispiel X = ℝⁿ betrachtet man zunächst die Abbildung φ : Aff(ℝⁿ, ℝⁿ) → GL(ℝⁿ), die durch φ(A · x + b) ≔ A definiert ist.

Die Untergruppe des Urbildes φ⁻¹(SGL(ℝⁿ)), wobei SGL(ℝⁿ) die spezielle lineare Gruppe des ℝⁿ ist, heißt dann euklidische Gruppe.

Entsprechend definiert man diese für allgemeine Vektorräume X.