lautet:

Sei \begin{eqnarray}\hat{A}\end{eqnarray}der hyperbolische Torus-Automorphismus auf T², der durch die Matrix \begin{eqnarray}A: = \left( {\begin{array}{*{20}c} 2 \,\, 1 \\ 1 \,\, 1 \\ \end{array} } \right)\end{eqnarray}gegeben ist. Weiter sei die Menge der Diffeomorphismen auf 𝕋²mit der C ¹-Topologie ausgestattet.

Dann gibt es eine Umgebung U(\begin{eqnarray}\hat{A}\end{eqnarray}) von \begin{eqnarray}\hat{A}\end{eqnarray}so, daß für jeden Diffeomorphismus B ∈ U(\begin{eqnarray}\hat{A}\end{eqnarray}) ein Homöomorphismus h : 𝕋² → 𝕋²existiert mit h∘B = \begin{eqnarray}\hat{A}\end{eqnarray}∘h.

Der Satz sagt, daß die Arnold-Katze in der C ¹-Topologie strukturstabil ist. Durch geeignete Wahl des Diffeomorphismus B nahe genug bei \begin{eqnarray}\hat{A}\end{eqnarray} kann die Koordinatentransformation h beliebig nahe (in der C ⁰-Topologie) zur Identität gewählt werden, jedoch i.allg. nicht glatt.

[1] Arnold, V.I.: Geometrische Methoden in der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen. Deutscher Verlag der Wissenschaften Berlin, 1987.